【题目】若函数f(x)=sin(2x﹣ )的图象向左平移 个单位后,得到y=g(x)的图象,则下列说法错误的是( )
A.y=g(x)的最小正周期为π
B.y=g(x)的图象关于直线x= 对称
C.y=g(x)在[﹣ , ]上单调递增
D.y=g(x)的图象关于点( ,0)对称
【答案】C
【解析】解:把函数f(x)=sin(2x﹣ )的图象向左平移 个单位后,得到y=g(x)=sin(2x+ )的图象, 故g(x)的最小正周期为 =π,故A正确;
令x= ,可得g(x)=1,为最大值,故y=g(x)的图象关于直线x= 对称,故B正确;
在[﹣ , ]上,2x+ ∈[﹣ , ],故y=g(x)在[﹣ , ]上没有单调性,故C错误;
x= ,可得g(x)=0,故y=g(x)的图象关于点( ,0)对称,故D正确,
故选:C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象).
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【题目】如甲图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,将△ADE沿AE折起到△D1AE位置,使平面D1AE⊥平面ABCE,得到乙图所示的四棱锥D1﹣ABCE.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面D1AE;
(Ⅱ)求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=CC1 , 平面BAC1⊥平面ACC1A1 , ∠ACC1=∠BAC1=60°,AC1∩A1C=O.
(Ⅰ)求证:BO⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|< )的图象在 y轴左侧的第一个最高点为(﹣ ,3),第﹣个最低点为(﹣ ,m),则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=3sin( ﹣2x)
B.f(x)=3sin(2x﹣ )
C.f(x)=3sin( ﹣2x)
D.f(x)=3sin(2x﹣ )
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的焦点为F1 , F2 , 离心率为 ,点P为其上动点,且三角形PF1F2的面积最大值为 ,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点M,N为C上的两个动点,求常数m,使 =m时,点O到直线MN的距离为定值,求这个定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆O1:(x+a)2+y2=4,圆O2:(x﹣a)2+y2=4,其中常数a>2,点P是圆O1 , O2外一点.
(1)若a=3,P(﹣1,4),过点P作斜率为k的直线l与圆O1相交,求实数k的取值范围;
(2)过点P作O1 , O2的切线,切点分别为M1 , M2 , 记△PO1M1 , △PO2M2的面积分别为S1 , S2 , 若S1= S2 , 求点P的轨迹方程.
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【题目】已知空间四边形ABCD中,AB=BD=AD=2,BC=1,CD= ,若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ , ],则该几何体的外接球表面积的取值范围为 .
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【题目】已知函数f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求证:f(x)≥1﹣ ;
(Ⅱ)设g(x)=x2f(x),且关于x的方程x2f(x)=m有两个不等的实根x1 , x2(x1<x2).
(i)求实数m的取值范围;
(ii)求证:x1x22< .
(参考数据:e=2.718, ≈0.960, ≈1.124, ≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能会选取不同的数据)
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