Question

2．若2ln[$\frac{1}{2}$（a-b）]=lna+lnb，则$\frac{a}{b}$=$3+2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用对数运算法则化简方程，然后求解即可．

解答 解：2ln[$\frac{1}{2}$（a-b）]=lna+lnb，a＞b＞0，$\frac{a}{b}＞1$．
可得$\frac{1}{4}$（a-b）²=ab，
可得a²+b²=6ab．
即$（\frac{a}{b}）^{2}-6•\frac{a}{b}+1=0$．
解得$\frac{a}{b}$=$3+2\sqrt{2}$.3$-2\sqrt{2}$（舍去）．
故答案为：$3+2\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力．