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    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）求证:以线段为直径的圆过点.
    （1）（2）见解析

    试题分析：（1）由椭圆的几何意义知，，，由等比数列知，，即，两边同除以化为关于离心率的方程，求出离心率；（2）设出P点坐标，利用直线两点式方程写出直线PA，PB方程，通过解PA与及PB与方程分别组成的方程组，解出点M，N的坐标，再通过计算向量法=0，证明，证明为直径的圆过点.
    试题解析：（1）由题意可知，成等比数列，所以
    （2）由，椭圆经过点可知，椭圆方程为
    设，由题意可知
    解得，则
    故以线段为直径的圆过点.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.
    （1）求焦点F2的轨迹的方程；
    （2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
    ①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    ②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
    若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆的右焦点作相互垂直的两条弦和，若 的最小值为，则椭圆的离心率（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若斜率为的直线l与椭圆＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．

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