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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，求sin(x-
    5
    6
    π)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．
    分析：利用诱导公式化简sin(x-
    5
    6
    π)    ，sin2(
    π
    3
    -x)    与已知条件的关系，然后求出表达式的值．
    解答：解：sin(x-
    5π
    6
    )=sin((x+
    π
    6
    )-π)=-sin(x+
    π
    6
    )=-
    1
    4
    ，
    sin2(
    π
    3
    -x)=sin2(
    π
    2
    -(x+
    π
    6
    ))=cos2(x+
    π
    6
    )=1-sin2(x+
    π
    6
    )=
    15
    16
    ，
    ∴sin(x-
    5
    6
    π)+sin2(
    π
    3
    -x)=-
    1
    4
    +
    15
    16
    =
    11
    16
    ．
    点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    6
    )=
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    ，求sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．

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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，则sin(
    5π
    6
    -x)+cos2(
    π
    3
    -x)    =
    5
    16
    5
    16
    ．

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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    3
    ，则sin2x的值为
    -7
    		3
    ±4
    		2
    18
    -7
    		3
    ±4
    		2
    18
    ．

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    π
    6
    )=
    		3
    3
    ，求sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．

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