【题目】已知定义在
上的二次函数
，且
在
上的最小值是8.
（1）求实数
的值；
（2）设函数
，若方程
在
上的两个不等实根为
，证明：
.
【答案】（1）4；（2）见解析
【解析】
（1）表示
的对称轴，讨论当
时，分析单调性在
上单调递增，则
，同理分别讨论当
时，当
时两种情况，综上得答案；
（2）由（1）可知
，的解析式，分别设两个不等实根为
，由对称轴为
，得
，
，再由对称性得到
，且
，由在R上单调递增，表示不等式，因为
且在该区间单调递减可构建不等式，整理为
，同样由在R上单调递增，表示所证明的不等式.
（1）对于二次函数
的对称轴为
当即
时，在上单调递增，
则
当即
时，在
上单调递减，在
上单调递增
则
，此时a无解
当，即
时，在上单调递减
则
（舍）
综上所述：实数
的值为4
（2）由（1）可知：
，则
，
设
在
上的两个不等实根为
因为对称轴为，所以，，
且
整理可得，且
显然在R上单调递增，所以
，即
又因为且在该区间单调递减
所以
，即
故
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【题目】
在极坐标系中，
为极点，点
，点
.
（1）以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过，
，
三点的圆
的直角坐标方程；
（2）在（1）的条件下，圆
的极坐标方程为
，若圆与圆相切，求实数
的值.
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【题目】曲线
的参数方程为
（t为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
关于对称．
(1)求极坐标方程，
直角坐标方程；
(2)将向左平移4个单位长度，按照
变换得到
与两坐标轴交于
两点，
为
上任一点，求
的面积的最大值.
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【题目】袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1,2, 3, 4的红球,2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球.;
(1)求所取2个小球都是红球的概率;
(2)求所取的2个小球颜色不相同的概率.
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【题目】给出下面四个命题：
①“直线
平面
内所有直线”的充要条件是“平面”；
②“直线
直线
”的充要条件是“
平行于所在的平面”；
③“直线，为异面直线”的充分不必要条件是“直线，不相交”；
④“平面
平面
”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.
其中正确命题的序号是____________________
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【题目】某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为
.
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）若该小组中每个女生通过测试的概率均为
，每个男生通过测试的概率均为
.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人进行测试.记这4人中通过测试的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）
A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：
日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
温差 | 8 | 11 | 12 | 13 | 10 |
发芽数 | 16 | 25 | 26 | 30 | 23 |
设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（参考：
，
）
（1）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据进行检验，请根据11月2日至11月4日的三组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
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