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    {an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)

    (1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；

    (2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,

    求证:数列为等差数列.

    证明同解析


    解析:

    (1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,

    故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,

    ∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1 

    (2）原方程不同的根为xk=

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    2
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    ．

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