Question

如图，用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去都是相同的一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，当长方体容器的容积为最大时，其高为（　　）

A．

10

B．

30

C．

36

D．

10或36

Answer 1

考点：

函数模型的选择与应用；基本不等式．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

设长方体的高为x，表示出长方体容器的容积，利用导数的方法，即可求解．

解答：

解：由题意，设长方体的高为x，则长方体底面的长和宽分别是：90﹣2x和48﹣2x，（0＜x＜24）

所以长方体的底面积为：（90﹣2x）（48﹣2x）

所以长方体容器的容积为V=x（90﹣2x）（48﹣2x）=4x³﹣276x²+4320x

∴V′=12x²﹣552x+4320=12（x﹣36）（x﹣10）

∴函数在（0，10）上单调递增，在（10，24）上单调递减

∴当x=10时，容积最大，最大是V=19600cm³，

故选A．

点评：

本题考查函数模型的建立，考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．