【题目】已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明在上是减函数;
(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
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【题目】如图,正四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD的边长为4,PD=4,E为PA的中点,
(1)求证:平面EBD⊥平面PAC;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.
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【题目】如图,一个水轮的半径为4米,水轮圆心距离水面2米,已知水轮每分钟逆时针转动4圈,如果当水轮上点从水中浮现(图中点)开始计算时间.
(1)将点距离水面的高度(米)表示为时间(秒)的函数;
(2)在水轮旋转一圈内,有多长时间点离开水面?
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【题目】已知四棱锥 (图1)的三视图如图2所示,为正三角形,垂直底面,俯视图是直角梯形.
图1 图2
(1)求正视图的面积;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求证:平面.
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【题目】下列说法正确的个数有( )
①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好;
②可导函数在处取得极值,则;
③归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;
④综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为 ,那么b等于( )
A.
B.1+
C.
D.2+
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【题目】2018年1曰8日,中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会,在科技界引发热烈反响,自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量(单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得数据如表(部分)
(1)求关于的函数关系式;
(2)其函数的最大值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的参数方程为 (为参数,且0≤<2π),曲线l的极坐标方程为ρ= (k是常数,且k∈R).
(1)求曲线C的普通方程和曲线l直角坐标方程;
(2)若曲线l被曲线C截的弦是以( ,1)为中点,求k的值.
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【题目】已知函数(, )为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.
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