【题目】已知函数.
(1)求函数的定义域D,并判断的奇偶性;
(2)如果当时,的值域是,求a的值;
(3)对任意的m,,是否存在,使得,若存在,求出t,若不存在,请说明理由.
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【题目】图(1)为东方体育中心,其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示;曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中,曲线是抛物线的一部分;且恰好等于圆的半径,与圆相切且.
(1)若要求米,米,求与的值;
(2)当时,若要求不超过45米,求的取值范围.
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【题目】将数列的前项分成两部分,且两部分的项数分别是,若两部分和相等,则称数列的前项的和能够进行等和分割.
(1)若,试写出数列的前项和所有等和分割;
(2)求证:等差数列的前项的和能够进行等和分割;
(3)若数列的通项公式为:,且数列的前项的和能够进行等和分割,求所有满足条件的.
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【题目】设数列A: , ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 < ,则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;
(2)证明:若数列A中存在使得>,则 ;
(3)证明:若数列A满足- ≤1(n=2,3, …,N),则的元素个数不小于 -.
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【题目】已知数列和,记.
(1)若,求;
(2)若,求关于m的表达式;
(3)若数列和均是项数为项的有穷数列.,现将和中的项一一取出,并按照从小到大的顺序排成一列,得到.求证:对于给定的,的所有可能取值的奇偶性相同.
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【题目】某电视台为宣传本市,随机对本市内岁的人群抽取了人,回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ,统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
(1)分别求出的值;
(2)根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数;
(3)若第1组回答正确的人员中,有2名女性,其余为男性,现从中随机抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
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【题目】对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定义函数f(x)=x﹣[x],则下列命题中正确的是
①函数f(x)的最大值为1; ②函数f(x)的最小值为0;
③方程有无数个根; ④函数f(x)是增函数.
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),将C上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍,得曲线C1.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1的极坐标方程
(2)设M,N为C1上两点,若OM⊥ON,求的值.
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【题目】设十人各拿一只水桶,同到水龙头前打水,设水龙头注满第i(i=1,2,…,10)个人的水桶需Ti分钟,假设Ti各不相同,当水龙头只有一个可用时,应如何安排他(她)们的接水次序,使他(她)们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花费的时间)最少( )
A. 从Ti中最大的开始,按由大到小的顺序排队
B. 从Ti中最小的开始,按由小到大的顺序排队
C. 从靠近Ti平均数的一个开始,依次按取一个小的取一个大的的摆动顺序排队
D. 任意顺序排队接水的总时间都不变
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