[题目]已知(1)求函数的极值,(2)设.对于任意.总有成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知

(1)求函数的极值；

(2)设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

【答案】(1) 的极小值为：，极大值为： (2)

【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.

试题解析:

(1)

所以的极小值为：，极大值为：；

(2) 由(1)可知当时，函数的最大值为

对于任意，总有成立，等价于恒成立，

①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，

所以在上单调递增，且，则存在，使得

所以在上单调递减，在上单调递增，又，

所以不恒成立，不合题意.

综合①②可知，所求实数的取值范围是.

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维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．

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（2）若要求，确定的最小值；

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（1）根据最终评分表，填充如下表格：

（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.

____号评委评分分析表

选手	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
最终排名
评分排名
排名偏差

（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位，求随机变量的分布列和数学期望.

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