Question

设集合是A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}，则?_R（A∩B）=

（-∞，1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：通过函数的导数，推出函数的单调性，求出a的范围得到集合A，通过求解函数的值域求解集合B，然后求解?_R（A∩B）即可．

解答：解：因为f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函数，所以f′（x）=24x²-3a+6，在（0，+∞）上的增函数
所以导函数恒为正，f′（0）=-3a+6≥0，所以a≤2，所以A={a|a≤2}．即A=（-∞，2]
y=

5

x+2

，x∈[-1，3]，所以y∈[1，5]．
B=[1，5]．
所以A∩B=[1，2]．
?_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．

点评：本题考查函数的导数判断函数的单调性，函数的值域求解集合的交、并、补的运算．