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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设点M为抛物线y2=ax（a＞0）上的动点，点A（1，1）为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若|MA|+|MF|的最小值为2，则a的值为（　　）
    分析：过点M作MN⊥准线l，垂足为N，则|MN|=|MF|．当且仅当三点M，N，A共线时，|MA|+|MF|取得最小值．
    解答：解：由抛物线y2=ax可得准线l的方程为：x=-
    a
    4
    ．
    过点M作MN⊥l，垂足为N，则|MN|=|MF|．
    当且仅当三点M，N，A共线时，|MA|+|MF|取得最小值|AN|=1+
    a
    4
    =2，
    ∴a=4，
    故选B．
    点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．
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    精英家教网如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=
    9
    2
    过点A（1，-
    3
    		2
    2
    ），F点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
    （1）求m的值与抛物线的方程；
    （2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求
    BP
    •
    BQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，|
    MF
    |+|
    MN
    |    的最小值为4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且
    PF
    =λ1
    FA
    =λ2
    FB
    ，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

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