Question

已知圆（x-2）²+（y+3）²=13和圆（x-3）²+y²=9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程为

x+3y+2=0

．

Answer 1

分析：根据题意，AB的垂直平分线就是经过两圆圆心的直线．因此算出两圆的圆心坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即得弦AB的垂直平分线的方程．

解答：解：∵圆（x-2）²+（y+3）²=13和圆（x-3）²+y²=9交于A、B两点，
∴A、B两点关于经过两圆圆心的直线对称
求得圆心C₁（2，-3），C₂（3，0），
∴直线C₁C₂的方程为

y-0

-3-0

=

x-3

2-3

，化简得x+3y+2=0
故答案为：x+3y+2=0

点评：本题给出两圆交于A、B两点，求AB的垂直平分线的方程．着重考查了圆与圆的位置关系及其性质等知识，属于基础题．