Question

设{a_n}为公比大于1的等比数列，若a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=（ ）
A．16
B．18
C．24
D．27

Answer 1

【答案】分析：先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=-=2和a₂₀₀₇•a₂₀₀₈=；再把所得结论用a₂₀₀₇和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a₂₀₀₇和q表示出来即可的出结论．
解答：解：设等比数列的公比为q．
因为a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的两个根
所以a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=-=2，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈=．
∴a₂₀₀₇（1+q）=2    ①
a₂₀₀₇•a₂₀₀₇•q=    ②
∴==，
又因为q＞1，所以解得q=3．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=a₂₀₀₇•q²+a₂₀₀₇•q³
=a₂₀₀₇•（1+q）•q²=2×3²=18．
故选B．
点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质．在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算．