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    在数列{an}中，a1=1，数学公式．
    （1）求an；
    （2）设f（x）=sinx，An是数列{f（an）}前n项的和，Bn是{an}前n项的和，比较An与Bn的大小；

    解：（1）由得，nan=（n-1）an-1，（2分）
    ∴{nan}构成以1×a1为首项的常数数列，又1×a1=1，故nan=1，∴．（5分）
    （2）令，
    可使（x＞0）．
    则在单位圆中，由当
    ∴（9分）
    ∴＞0
    ∴
    ∴An＜Bn．（12分）
    分析：（1）化简，构造新的数列{nan}，求出新数列的通项公式，进而可求出数列的通项公式．
    （2）求出{f（an）}，利用函数思想创造新的函数，求出在任何情况下函数都大于0，即数列{f（an）}得每一项都小于{an}的每一项，进而判断An与Bn的大小．
    点评：此题主要考查构造新数列及利用函数思想就绝数列的有关问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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