Question

已知函数f（x）=

4

6+x-x2

，g（x）=x²-3ax+2a²（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，试求a的范围．

Answer 1

分析：通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．

解答：解：由f（x）＞1，得

4

6+x-x2

＞1，化简整理得

(x-2)(x+1)

(x-3)(x+2)

＜0，解得-2＜x＜-1或2＜x＜3，
即f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．
由g（x）＜0得x²-3ax+2a²＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．
由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，
故a的取值范围是{a|a≤-2或-

1

2

≤a＜0}．

点评：本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．