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在袋中装20个小球,其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色,其余为白球.
求:
(1)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是,且n≥2,那么,袋中的红球共有几个?
(2)根据(1)的结论,计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.
【答案】分析:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率问题,试验包含的所有事件是从20个球中取3个球球,3个球全为红色,3个球全为蓝色,3个球全为黄色是互斥的,根据互斥事件的概率得到结果.
(2)由题意知3个球中至少有一个是红球的对立事件是3个球中没有红球,算出没有红球的概率,用对立事件的概率公式得到结果.
解答:解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率问题,
试验包含的所有事件是从20个球中取3个球球的种数为C203=1140.
设“3个球全为红色”为事件A,
“3个球全为蓝色”为事件B,
“3个球全为黄色”为事件C.
P(B)==,P(C)==
∵A、B、C为互斥事件,
∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),
=P(A)++
P(A)=0
∴取3个球全为红球的个数≤2.
又∵n≥2,故n=2.
(2)记“3个球中至少有一个是红球”为事件D.
为“3个球中没有红球”.
P(D)=1-P()=1-=
P(D)==
点评:本题考查等可能事件的概率和互斥事件,分清互斥事件和对立事件之间的关系,互斥事件是不可能同时发生的事件,对立事件是指一个不发生,另一个一定发生的事件.
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13114
,且n≥2,那么,袋中的红球共有几个?
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114
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