Question

试判断下面的证明过程是否是用数学归纳法证明.

用数学归纳法证明：+++…+=（n∈N^*，n≥2）.

Answer 1

证明：（1）当n=2时，左边==，右边=，所以左边=右边，等式成立.

（2）假设n=k时，命题成立，即

+++…+=，那么n=k+1时，+++…++=1-+-+-+…+-=1-=，

∴n=k+1时，命题成立.

由（1）（2）可知，对一切n∈N^*，n≥2，命题都成立.

分析：看一个用数学归纳法证明数学问题是否正确，关键要看两个步骤是否齐全，特别是第二步归纳假设是否被应用，如果没有用到归纳假设，那就不是数学归纳法证明.

解：以上的证明不是用数学归纳法证明.

在证明当n=k+1时等式成立时，没有用到当n=k时命题成立的归纳假设，故不符合数学归纳法证题的要求.

第二步正确的证明方法是：

假设n=k时命题成立，即：

+++…+=，那么n=k+1时，+++…++=+-=1-=，

∴n=k+1时，命题成立.