Question

20．设集合A={x|x²-4x≤0，x∈R}，B={y|y=-x²，-1≤x≤2}，则（∁_RA）∪（∁_RB）等于（　　）

• A． R
• B． Φ
• C． {0}
• D． {x|x≠0}

Answer 1

分析 求出集合A中的一元二次必定是不等式的解集，确定出集合A，再根据x的范围求出二次函数y=-x²的值域确定出集合B，先求出两集合的交集，由全集为R，求出两集合交集的补集即可．

解答 解：由集合A中的不等式，解得：0≤x≤4，
所以集合A=[0，4]，
由集合B中的二次函数y=-x²，-1≤x≤2，得到：-4≤y≤0，
所以集合B=[-4，0]，
所以A∩B={0}，由全集为R，
则（∁_RA）∪（∁_RB）=∁_R（A∩B）={x|x≠0}．
故选：D．

点评 此题属于以其他不等式的解法及二次函数的值域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．