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    设同时满足条件：①≤bn＋1(n∈N＋)；②bn≤M(n∈N＋，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列.

    (1)若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；

    (2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由.

    (1)设等差数列{an}的公差为d，

    则a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，

    解得a1＝8，d＝－2，

    ∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.

    (2)由－Sn＋1＝＝＝＝－1<0

    得<Sn＋1，故数列{Sn}适合条件①

    而Sn＝－n2＋9n＝－(n－)2＋(n∈N＋)，则当n＝4或5时，Sn有最大值20，

    即Sn≤20，故数列{Sn}适合条件②.

    综上，数列{Sn}是“特界”数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）设同时满足条件：①
    bn+bn+2
    2
    ≥bn+1    ；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
    a
    a-1
    (an-1)    （a为常数，且a≠0，a≠1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2Sn
    an
    +1    ，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时{
    1
    bn
    }    为“嘉文”数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设同时满足条件：①
    bn+bn+22
    ≤bn+1    （n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn} 叫“特界”数列．
    （Ⅰ）若数列{an} 为等差数列，Sn是其前n项和，a3=4，S3=18，求Sn；
    （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年济宁质检一文）（12分）

    设同时满足条件：①；②(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列.

    （Ⅰ）若数列为等差数列，是其前项和，，求；

    （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列是否为“特界” 数列，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市高三上学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省青岛市高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）． 

    （Ⅰ）求的通项公式；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

    （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

     

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