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 某厂用甲、乙两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表:

产品

所需原料

A产品(t)

B产品(t)

现有原料(t)

甲(t)

2

1

14

乙(t)

1

3

18

利润(万元)

5

3

 

(1)在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润最大?

(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元,原来的最优解为何改变?

(3)如果1吨B产品的利润减少1万元,原来的最优解为何改变?

(4)1吨B产品的利润在什么范围,原最优解才不会改变?

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)设生产A产品x(t),B产品y(t),利润z

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0y≥0

z=5x+3y

 

可知当过P点()时利润最大:

Zmax=(万元)------------------(3分)

(2)若1tB产品利润增加到25万元

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0

y≥0

z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润

最大Zmax=120 (万元)----------------(3分)

(3) z=5x+2y得到y=当直线y=过点R(7,0)时

z最大,Zmax=35 (万元)--------------------(3分)

(4)设当B产品的利润为K时原最优解不变

z=5x+ky得到y=

由图知<k<15即B产品的利润在(,15)最优解不变。---(4分)

 

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所需原料
产品
原料
A产品

(1t)
B产品
(1t)
总原料
(t)
甲原料(t) 2 5 10
乙原料(t) 6 3 18
利润(万元) 4 3

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产品

所需原料

A产品(t)

B产品(t)

现有原料(t)

甲(t)

2

1

14

乙(t)

1

3

18

利润(万元)

5

3

 

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(3)如果1吨B产品的利润减少1万元,原来的最优解为何改变?

(4)1吨B产品的利润在什么范围,原最优解才不会改变?

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