某厂用甲、乙两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表:
产品 所需原料 |
A产品(t) |
B产品(t) |
现有原料(t) |
甲(t) |
2 |
1 |
14 |
乙(t) |
1 |
3 |
18 |
利润(万元) |
5 |
3 |
|
(1)在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润最大?
(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元,原来的最优解为何改变?
(3)如果1吨B产品的利润减少1万元,原来的最优解为何改变?
(4)1吨B产品的利润在什么范围,原最优解才不会改变?
解:(1)设生产A产品x(t),B产品y(t),利润z
0≤2x+y≤14
0≤x+3y≤18
x≥0y≥0
z=5x+3y
可知当过P点()时利润最大:
Zmax=(万元)------------------(3分)
(2)若1tB产品利润增加到25万元
0≤2x+y≤14
0≤x+3y≤18
x≥0
y≥0
z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润
最大Zmax=120 (万元)----------------(3分)
(3) z=5x+2y得到y=当直线y=过点R(7,0)时
z最大,Zmax=35 (万元)--------------------(3分)
(4)设当B产品的利润为K时原最优解不变
z=5x+ky得到y=
由图知<k<15即B产品的利润在(,15)最优解不变。---(4分)
科目:高中数学 来源: 题型:
所需原料 产品 原料 |
A产品 (1t) |
B产品 (1t) |
总原料 (t) |
甲原料(t) | 2 | 5 | 10 |
乙原料(t) | 6 | 3 | 18 |
利润(万元) | 4 | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:天津市新人教A版数学2012届高三单元测试26:线性规划 题型:044
某厂用甲、乙两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表:
(1)在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润最大?
(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元,原来的最优解为何改变?
(3)如果1吨B产品的利润减少1万元,原来的最优解为何改变?
(4)1吨B产品的利润在什么范围,原最优解才不会改变?
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表:
产品 所需原料 | A产品(t) | B产品(t) | 现有原料(t) |
甲(t) | 2 | 1 | 14 |
乙(t) | 1 | 3 | 18 |
利润(万元) | 5 | 3 |
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(1)在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润最大?
(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元,原来的最优解为何改变?
(3)如果1吨B产品的利润减少1万元,原来的最优解为何改变?
(4)1吨B产品的利润在什么范围,原最优解才不会改变?
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