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    设△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A、B∈(0，
    π
    2
    )    ，若b=a•cos（A+B）．
    （1）求证：tanB=
    tanA
    2tan2A+1
    ；
    （2）当tanB取最大值时，求cotC的值．
    （1）由正弦定理，sinB=sinA•（cosAcosB-sinAsinB）=sinA•cosA•cosB-sin2AsinB?（1+sin2A）sinB=sinA•cosAcosB?tanB=
    sinA•cosA
    1+sin2A
    =
    sinAcosA
    2sin2A+cos2A
    =
    tanA
    2tan2A+1

    （2）tanB=
    1
    2tanA+
    1
    tanA
    ≤
    1
    2
    		2
    (∵A∈(0，
    π
    2
    ))
    当且仅当2tanA=
    1
    tanA
    即tanA=
    		2
    2
    时，tanB的最大值
    		2
    4

    此时，tan(A+B)=
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =
    		2
    2
    +
    		2
    4
    1-
    		2
    2
    •
    		2
    4
    =
    		2

    ∵tan(A+B)=-tanC?tanC=-
    		2

    ∴cotC=-
    		2
    2
    ．
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    设△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A、B∈(0，
    π
    2
    )    ，若b=a•cos（A+B）．
    （1）求证：tanB=
    tanA
    2tan2A+1
    ；
    （2）当tanB取最大值时，求cotC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河东区一模）已知函数f（x）=sinx+cos（x-
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-
    π
    6
    ），求角C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+cos（x-
    π
    6
    ），x∈R．
    （I）求f（x）的单调增区间及f（x）图象的对称轴方程；
    （II）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-
    π
    6
    ），求角C的大小．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省深圳市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数

    （1）求f（x）的最大值；

    （2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，

    求角C的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：江西师大附中2010届高三第三次模拟考试数学（理） 题型：解答题

    设△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，若．

       （1）求证：；

       （2）当取最大值时，求的值．

     

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