Question

1．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（　　）

• A． 关于直线x=$\frac{π}{12}$对称
• B． 关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
• C． 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称
• D． 关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．
其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，
故有sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin2x，故可取φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故函数f（x）的图象的对称中心为 （$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题．