Question

下列函数中，最小正周期为

π

2

的奇函数是（　　）

• A．y=sin4x
• B．y=tan

  x

  2

• C．y=cosx
• D．y=sinxcosx

Answer 1

分析：求出各项中函数的最小正周期，再利用奇偶性判断即可得到结果．

解答：解：A、y=sin4x，
∵ω=4，∴T=

2π

4

=

π

2

，
由正弦函数为奇函数，得到其函数为奇函数，
本选项正确；
B、y=tan

x

2

，
∵ω=

1

2

，∴T=2π，
由正切函数为奇函数，得到其函数为奇函数，
本选项错误；
C、y=cosx，
∵ω=1，∴T=2π，
由余弦函数为偶函数，得到其函数为偶函数，
本选项错误；
D、y=sinx，
∵ω=1，∴T=2π，
由正弦函数为奇函数，得到其函数为奇函数，
本选项错误，
故选A

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性，熟练掌握周期公式是解本题的关键．