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    在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．
    （1）求证：CF∥平面A1DE；
    （2）求点A到平面A1DE的距离．
    解 分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角
    坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），
    D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则
    DA1
    =（2，0，2），
    DE
    =（1，2，0）
    设平面A1DE的法向量是
    n
    =(a，b，c)
    则
    n
    •
    DA1
    =2a+2c=0
    n
    •
    DE
    =a+2b=0
    ，
    n
    =(-2，1，2)
    （1）
    CF
    =(0，-2，1)    ，
    ∴
    CF
    •
    n
    =-2+2=0    ，∴
    CF
    ⊥
    n
    ，
    所以，CF∥平面A1DE．
    （2）点A到平面A1DE的距离是
    d=
    |
    DA
    •
    n
    |
    |
    n
    |
    =
    4
    3
    ．
    点A到平面A1DE的距离
    4
    3
    ．
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    如图所示，为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交，，于，，．求证：．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    Rt△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=
    		3
    ，则点P到△ABC的斜边AB的距离是（　　）
    A．
    		3
    		B．
    		2
    2
    		C．
    		3
    2
    		D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=
    		2
    ，则点P到平面ABC的距离为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    		2
    		C．
    		6
    6
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，D为AB的中点，A1D⊥AB1，且AC=BC，
    （1）求证：A1C⊥AB1；
    （2）若CC1到平面A1ABB1的距离为1，AB1=2
    		6
    ，A1D=2
    		3
    ，求三棱锥A1-ACD的体积；
    （3）在（2）的条件下，求点B到平面A1CD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
    （1）求证：直线BD⊥平面OAC；
    （2）求点A到平面OBD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点．
    （1）求证：BD1∥平面EAC；
    （2）求点D1到平面EAC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是 ______．
    ①BD∥平面CB1D1；
    ②AC1⊥BD；
    ③AC1⊥平面CB1D1；
    ④异面直线AD与CB1所成角为60°．

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