Question

【题目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b为实数．
（1）当b=﹣6时，解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，

∴b=﹣6时，f（1）=﹣3+a（6﹣a）+b=﹣a2+6a﹣9，

∴不等式f（1）＞0可化为a2﹣6a+9＜0，

即（a﹣3）2＜0，

此不等式在实数范围内无解，

即关于a的不等式f（1）＞0的解集为

（2）解：∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b＞0的解集为（﹣1，3），

∴方程﹣3x2+a（6﹣a）x+b=0的实数根为﹣1和3，

由根与系数的关系，得 ，

解得a=3± ，b=9

【解析】（1）计算f（1）的值，求b=﹣6时，关于a的不等式f（1）＞0的解集即可；（2）根据一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系，利用根与系数的关系，即可求出a、b的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．