【题目】已知函数在上是增函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根据二次函数的单调性,我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围.
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,
则当x∈[2,+∞)时,
x2﹣ax+3a>0且函数f(x)=x2﹣ax+3a为增函数
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调区间,其中根据复合函数的单调性,构造关于a的不等式,是解答本题的关键.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】圆锥的高和底面半径之比,且圆锥的体积,则圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】用系统抽样法从200名职工中抽取容量为20的样本,将200名职工从1至200编号,按编号顺序平均分成20组(1~10号,11~20号,…,191…200号),若第15组中抽出的号码为147,则第一组中按此抽签方法确定的号码是__________.
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【题目】已知函数f(x)=axex , 其中常数a≠0,e为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅲ)若直线y=e(x﹣ )是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值.
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【题目】国内某知名大学有男生14000人,女生10000人,该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是).
男生平均每天运动时间分布情况:
女生平均每天运动时间分布情况:
(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);
(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量;
②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】设点M(x1 , f(x1))和点N(x2 , g(x2))分别是函数f(x)=ex﹣ x2和g(x)=x﹣1图象上的点,且x1≥0,x2>0,若直线MN∥x轴,则M,N两点间的距离的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知幂函数f(x)=mxα的图象经过点A(2,2).
(1)试比较2ln f(3)与3ln f(2)的大小;
(2)定义在R上的函数g(x)满足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x),且当x∈[0,4]时,
. 若关于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151个整数解,求实数n的取值范围。
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的分别为a,b,c,且acosB=(3c﹣b)cosA.
(1)若asinB=2 ,求b;
(2)若a=2 ,且△ABC的面积为 ,求△ABC的周长.
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【题目】已知.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;
(2)若,求的值域.
【答案】(1)对称轴为,最小正周期;(2)
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到,由周期公式和对称轴公式可得答案;(2)由x的范围得到,由正弦函数的性质即可得到值域.
(1)
令,则
的对称轴为,最小正周期;
(2)当时,,
因为在单调递增,在单调递减,
在取最大值,在取最小值,
所以,
所以.
【点睛】
本题考查正弦函数图像的性质,考查周期性,对称性,函数值域的求法,考查二倍角公式以及辅助角公式的应用,属于基础题.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知等比数列的前项和为,公比,,.
(1)求等比数列的通项公式;
(2)设,求的前项和.
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【题目】(Ⅰ)如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选.求y关于x的回归直线方程,并估计第6年该市的个人年平均收入(保留三位有效数字).
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y(千元) | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中,, 附1:= ,=﹣
(Ⅱ)下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表:
受培时间一年以上 | 受培时间不足一年 | 总计 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
总计 | 100 |
完成上表,并回答:能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”.
附2:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3:
K2=.(n=a+b+c+d)
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