Question

已知函数f（x）=log_（x+3）（x²-4x+3）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）解不等式f（x）＜1．

Answer 1

分析：（1）根据对数定义，知

x2-4x+3＞0 x+3＞0        x+3≠1

，解不等式可求
（2）由原等式可得，log_（x+3）（x²-4x+3）＜log_（x+3）（x+3），根据对数函数的单调性，对x+3＞1，x+3＜1进行讨论解不等式即可

解答：解：（1）根据对数定义，知

x2-4x+3＞0 x+3＞0        x+3≠1

即

x＞3或x＜1 x＞-3        x≠-2

所以函数定义域为{x|-3＜x＜1且x≠-2，或x＞3}．
（2）由原等式可得，log_（x+3）（x²-4x+3）＜log_（x+3）（x+3）
?

x+3＞1             x2-4x+3＜x+3 x2-4x+3＞0

或

0＜x+3＜1         x2-4x+3＞x+3

解可得，-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5
所以不等式的解集为{x|-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5}．

点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解及利用对数函数的单调性解对数不等式，体现了分类讨论的思想，在解（2）时注意不要漏掉对所求不等式的真数大于0的考虑．