Question

3．下列语句是真命题的是（　　）

• A． 所有的实数x都能使x+$\frac{1}{x}$≥2成立
• B． 存在一个实数x使不等式x²-2x+3＜0成立
• C． 如果x、y 是实数，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要条件
• D． 命题甲：“a、b、c”成等差数列”是命题乙：“$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$=2”的充要条件

Answer 1

分析 A：x＜0时，不成立
B：x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，不会小于零
D：命题甲中b可以等于零；命题乙中b不等于零

解答 解：由xy＞0得x，y同正或同负，
∴|x+y|=|x|+|y|，
当x=y=0时，|x+y|=|x|+|y|也成立，
“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要条件．
故选：C．

点评 此题可以用排除法，也可以直接做．两者结合相互检验更稳妥．