Question

17．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． y=±2x
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x．再由双曲线离心率为$\sqrt{3}$，得到c=$\sqrt{3}$a，由定义知b=$\sqrt{2}$a，代入即得此双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线C方程为：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x
又∵双曲线离心率为$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{3}$a，可得b=$\sqrt{2}$a
因此，双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
故选：A．

点评 本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．