Question

17．解不等式log₂（x+1）+log_0.25（x-1）＞log₄（2x-1）．

Answer 1

分析 由对数函数的性质、运算法则和换底公式，把原不等式等价转化为（x+1）²＞（2x-1）（x-1），x＞1，由此能求出原不等式的解集．

解答 解：∵log₂（x+1）+log_0.25（x-1）＞log₄（2x-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\\{2x-1＞0}\end{array}\right.$，且log₄（x+1）²+log₄（$\frac{1}{x-1}$）＞log₄（2x-1）．
∴$lo{g}_{4}\frac{（x+1）^{2}}{x-1}$＞log₄（2x-1），x＞1，
∴$\frac{（x+1）^{2}}{x-1}＞2x-1$，x＞1，
∴（x+1）²＞（2x-1）（x-1），x＞1
解得1＜x＜5．
∴原不等式的解集为：{x|1＜x＜5}．

点评 本题考查对数不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质、运算法则和换底公式的合理运用．