Question

3．已知集合A={x|log₂x＜8}，B={x|$\frac{x+2}{x-4}$＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；
（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由A中log₂x＜8=log₂2³，得到0＜x＜3，即A=（0，3），
由B中不等式解得：-2＜x＜4，即B=（-2，4），
则A∩B=（0，3）；
（2）由B∪C=B，得到C⊆B，
∵B=（-2，4），C=（a，a+1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤4}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤3，
则实数a的取值范围为[-2，3]．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．