Question

（2012•昌图县模拟）给出下列结论，其中正确结论的序号是

（2）（3）

（1）y=tanx在其定义域上是增函数；
（2）函数y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期是

π

2

；
（3）函数y=cos（-x）的单调增区间是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
（4）函数y=lg（sinx+

sin2x+1

）有无奇偶性不能确定．

Answer 1

分析：根据正切函数的单调笥，可判断（1）的真假，根据正弦型函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断（2）的真假；根据正弦函数的单调性质，可判断（3）的真假；根据函数奇偶性的定义，及对数的运算性质，可判断（4）的真假．

解答：解：y=tanx的图象是不连续的，在每一个（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z）上均为增函数，但在定义域上不具单调性，故（1）错误；
函数y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期是π，对折变换后，周期变为原来的一半，函数y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期是

π

2

，故（2）正确；
函数y=cos（-x）的单调增区间，即是函数y=cosx的单调增区间，是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
故（3）正确；
函数y=f（x）=lg（sinx+

sin2x+1

）的定义域为R，且f（-x）=lg[sin（-x）+

sin2x+1

）=lg（-sinx+

sin2x+1

），此时f（x）+f（-x）=0，则函数y=lg（sinx+

sin2x+1

）为奇函数，故（4）错误
故答案为：（2）（3）．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性，奇偶性，周期性及函数图象的对折变换，是函数与简单逻辑的综合应用，难度不大．