【题目】已知右焦点为的椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且不垂直于
轴的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于
轴的对称点为
,证明:直线
与
轴的交点为
.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据题中条件运用基本量之间的关系求解;(2)借助题设条件运用直线和椭圆的位置关系建立坐标之间的关系,再用坐标之间的关系分析推证即可.
试题解析:(1)解:由题意得椭圆的焦点在
轴上………………………………1分
∵椭圆关于直线
对称的图形过坐标原点,∴
,………………………………3分
∵,∴
,解得
…………………………………………………………4分
∴椭圆的方程为
.………………………………………………5分
(2)证明:易知直线的斜率必存在,设直线
的方程为
,
代入得
,
由得,
.…………………………7分
设,
,则
,
,……………………………………8分
则直线的方程为
,
令得:
,
∴直线过定点
,又
的右焦点为
,∴直线
与
轴的交点为
.…………12分
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在
轴上,
分别在其左、右焦点,
在椭圆上任意一点,且
的最大值为1,最小值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆
的右顶点,直线
是与椭圆交于
两点的任意一条直线,若
,证明直线
过定点.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,圆
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数).
(1)若,
为直线
与
轴的交点,
是圆
上一动点,求
的最大值;
(2)若直线被圆
截得的弦长为
,求
的值.
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【题目】已知右焦点为的椭圆
过点
,且椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且不垂直于
轴的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于
轴的对称点为
,证明:直线
与
轴的交点为
.
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【题目】某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,
初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对
题或答错
题即终止其初赛的比赛,答对
题者直接进入决赛,答错
题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为
.
(1) 求选手甲可进入决赛的概率;
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出
的分布列,并求
的数学期望.
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【题目】已知等式:sin25°+cos235°+sin 5°cos 35°= ,
sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°=,sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=
,…,由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式,并予以证明.
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【题目】为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关,一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
喜欢看“奔跑吧兄弟” | 不喜欢看“奔跑吧兄弟” | 合计 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 50 |
若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中,还喜欢看新闻,
还喜欢看动画片,
还喜欢看韩剧,现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求
和
不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)
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