Question

已知点P在焦点为F₁和F₂的椭圆

x2

45

+

y2

20

=1上，若∠F₁PF₂=90°，求|PF₁|•|PF₂|的值．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求|PF₁|•|PF₂|，得到本题答案．

解答： 解：∵椭圆方程

x2

45

+

y2

20

=1，
∴a²=45，b²=20，可得c²=a²-b²=25，即a=3

5

，c=5，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
∵∠F₁PF₂=90°得PF₁⊥PF₂，则有

m+n=6 5 m2+n2=(2c)2=100

，
即（m+m）²=m²+n²+2mn，
则180=100+2mn
得2mn=80，即mn=40，
∴|PF₁|•|PF₂|=40．
|PF₁|•|PF₂|的值：40．

点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．