Question

如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在4.6到5.0之间的数据个数为b，则a，b的值分别为（　　）

A．0.27，78

B．0.27，83

C．2.7，78

D．2.7，83

Answer 1

分析：先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，根据直方图可知4.6～4.7间的频数最大，即可求出频率a，根据等差数列的性质可求出公差d，从而求出在4.6到5.0之间的学生数．

解答：解：由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．
4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．
又前4组的频数成等比数列，∴公比为3．
根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人．
从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×3³=27，
∴a=0.27，
设公差为d，则6×27+

6×5

2

d=87．
∴d=-5，从而b=4×27+

4×3

2

×（-5）=78．
故选A．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及等差数列和等比数列的应用等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题．