Question

【题目】已知向量.

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周长.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换可求函数解析式f(x)=sin(2x)，再利用正弦函数的单调性即可计算得解.

（2）由题意可得sin(2A)，结合范围0<A<π，可求A的值，由正弦定理利用sinB=3sinC，可得b=3c，根据余弦定理可求c的值，进而可求b的值，从而可求三角形的周长.

（1）因为(sinx，cosx)，( cosx，cosx)，

f(x)sinxcosx+cos2xsin2xcos2xsin(2x)，

由2kπ≤2x2kπ，k∈Z，可得：kπ≤xkπ，k∈Z，

可得f(x)的单调递增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，

（2）由题意可得：sin(2A)，

又0<A<π，

所以 2A，

所以2A，解得A，

设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则：a2=b2+c2﹣2bccosA，

所以a=BC，

又sinB=3sinC，可得b=3c，

故7=9c2+c2﹣3c2，解得c=1，

所以b=3，可得△ABC的周长为4.