Question

已知函数y=log

1

2

(4x-x2)
（1）求函数的定义域；      
（2）求函数的值域．

Answer 1

分析：（1）直接由对数型函数的真数大于0求解一元二次不等式得函数的定义域；
（2）在定义域范围内求出真数的取值范围，利用对数函数的性质解得原函数的值域．

解答：解：（1）由4x-x²＞0，得x（x-4）＜0，解得：0＜x＜4．
所以原函数的定义域为（0，4）；
（2）令t=4x-x²=-（x-2）²+4．
因为0＜x＜4，所以0＜-（x-2）²+4≤4，
即0＜t≤4．
所以y=log

1

2

(4x-x2)=log

1

2

t≥log

1

2

4=-2
所以原函数的值域为[-2，+∞）．

点评：本题考查了简单符合函数的定义域及其求法，考查了二次不等式及对数不等式的求解方法，属基础题．