Question

设函数
（1）当曲线处的切线方程
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

Answer 1

设函数（Ⅰ）当曲线处的切线方程（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
解析 当所以曲线处的切线斜率为1. 又，所以曲线处的切线方程为.         …………2
（2）解析，令，得到
因为 当x变化时，的变化情况如下表：

	+	0	-	0	+
		极小值		极大值

………………………………4
在和内减函数，在内增函数。
函数在处取得极大值，且=
函数在处取得极小值，
且=                ……6
（3）解析   由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得         ………………8
因为
若，而，不合题意……9
若则对任意的有…………10
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得    
综上，m的取值范围是          

略