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    14．若loga（3a-2）是正数，则实数a的取值范围是$（{\frac{2}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$．

    分析 对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组综合可得．

    解答 解：由题意可得loga（3a-2）是正数，
    当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递增，
    则3a-2＞1，解得a＞1；
    当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递减，
    则0＜3a-2＜1，解得$\frac{2}{3}$＜a＜1；
    综上可得实数a的取值范围为：$（{\frac{2}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$
    故答案为：$（{\frac{2}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$

    点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．

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