P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影.
(1)若PA=PB=PC,则O是△ABC的________心.
(2)若点P到△ABC的三边的距离相等,则O是△ABC________心.
(3)若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC________心.
(4)若△ABC是直角三角形,且PA=PB=PC则O是△ABC的________心.
(5)若△ABC是等腰三角形,且PA=PB=PC,则O是△ABC的________心.
(6)若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O是△ABC的________心;
解析:(1)外心.∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC,∴O是△ABC的外心. (2)内心(或旁心).作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,连结PD、PE、PF.∵PO⊥平面ABC,∴OD、OE、OF分别为PD、PE、PF在平面ABC内的射影,由三垂线定理可知,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC.由已知PD=PE=PF,得OD=OE=OF,∴O是△ABC的内心.(如下图) (3)垂心. (4)外心. (5)外心 (6)外心.PA与平面ABC所成的角为∠PAO,在△PAO、△PBO、△PCO中,PO是公共边,∠POA=∠POB=∠POC=90°,∠PAO=∠PBO=∠PCO,∴△PAO≌△PBO≌△PCO,∴OA=OB=OC,∴O为△ABC的外心. (此外心又在等腰三角形的底边高线上). |
科目:高中数学 来源: 题型:
AB |
AC |
AP |
AP |
AC |
AP |
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科目:高中数学 来源: 题型:
PA |
PB |
PC |
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BC |
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