Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则$\frac{m}{n}$等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算以及两向量平行的坐标表示，列出方程组，求$\frac{m}{n}$的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=（2m-n，3m+2n），
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，4）；
又m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
∴4（2m-n）-5（3m+2n）=0；
∴$\frac{m}{n}$=-2．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示，是基础题目．