Question

19．执行如图所示的流程图，则输出的S的值为$\frac{1008}{2017}$．

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，
其中S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{k×（k+2）}$=$\frac{1}{2}$[（1$-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{2016}$$-\frac{1}{2017}$）]=$\frac{1}{2}$×（1$-\frac{1}{2017}$）=$\frac{1008}{2017}$，
故答案为：$\frac{1008}{2017}$

点评 本题考查的知识点是程序框图，裂项相消法求和，分析出循环的功能是解答的关键．．