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    已知a>0，函数f(x)＝ax2－ln x.
    (1)求f(x)的单调区间；
    (2)当a＝时，证明：方程f(x)＝f 在区间(2，＋∞)上有唯一解．
    （1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）见解析
    (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2ax－＝.
    ∵a>0，令f′(x)>0得x>；令f′(x)<0，得0<x<，
    ∴函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.
    (2)证明：当a＝时，f(x)＝x2－ln x，由(1)知f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)，
    令g(x)＝f(x)－f ，则g(x)在区间(2，＋∞)单调递增且g(2)＝f(2)－f <0，g(e2)＝－2－＋ln>0，
    故方程f(x)＝f 在区间(2，＋∞)上有唯一解．
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    (1)求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，并证明对[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
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    定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等式f(x)>4x－3的解集为(　　)
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    已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于x的方程（）有两个不同实根的概率为     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
    (1)求函数的单调区间；
    (2)设h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

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