练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知平面上的向量
    PA
    、
    PB
    满足|
    PA
    |    2    +|
    PB
    |    2    =4    ，|
    AB
    |    =2，设向量
    PC
    =2
    PA
    +
    PB
    ，则|
    PC
    |    的最小值是
     
    ．
    分析：利用勾股定理判断出PA，与PB垂直，得到它们的数量积为0；求
    PC
    的平方，求出范围．
    解答：解：|
    PA
    |    2    +|
    PB
    |    2    =4    ，|
    AB
    |=2
    ∴|
    PA
    |    2    +|
    PB
    |    2    =|
    AB
    |    2
    ∴
    PA
    •
    PB
    =0
    ∴
    PC
    2    =4
    PA
    2    +4
    PA
    •
    PB
    +
    PB
    2
    =3
    PA
    2    +4    ≥4
    ∴|
    PC
    |≥2
    故答案为2．
    点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量模的性质：模的平方等于向量的平方．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
    解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
    A选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
    B选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A=
    ab
    cd
    ，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
    1
    -1
    ，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
    3
    2
    ．求矩阵A．
    C选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．点
    P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    D选修4-5：不等式选讲
    若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知同一平面上的向量
    PA
    ，
    PB
    ，
    AQ
    ，
    BQ
    满足如下条件：
    ①|
    PA
    +
    PB
    |=|
    AB
    |=2    ； 
    ②(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AQ
    |
    AQ
    |
    )•
    BQ
    =0    ； 
    ③|
    AB
    +
    AQ
    |=|
    AB
    -
    AQ
    |    ，
    则|
    PQ
    |    的最大值与最小值之差是
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面上的向量
    PA
    、
    PB
    满足|
    PA
    |    2    +|
    PB
    |    2    =4    ，|
    AB
    |    =2，设向量
    PC
    =2
    PA
    +
    PB
    ，则|
    PC
    |    的最小值是 ______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面上的向量
    PA
    、
    PB
    满足|
    PA
    |    2    +|
    PB
    |    2    =4    ，|
    AB
    |    =2，设向量
    PC
    =2
    PA
    +
    PB
    ，则|
    PC
    |    的最小值是 ______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案