Question

（2011•西安模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线

x=2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数）所截得的弦长为

2

3

．
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为

m≤

1

3

．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S_△ABC=

2

．

Answer 1

分析：A、化参数方程为普方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长的关系求出弦长；
B、利用绝对值的几何意义，求出绝对值的最小值大于等于2m求解即可；
C、设出内切圆的半径，利用三角形是直角三角形，求出半径，然后求出面积．

解答：解：A、曲线

x=2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数）的普通方程为：x²+（y-1）²=4，
圆的圆心（0，1），半径为2，圆心到直线的距离为

|-4-1|

32+(-4)2

=1，
弦长为：2

4-1

=2

3

；
B、关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，所以|x-1|+|x-m|的最小值为|m-1|
所以，|m-1|≥2m，解得m≤

1

3

．
C、设内切圆的半径为r，所以 设内切圆半径为 r；已知，AD=1，BD=2，
可得：BC=2+r，AC=1+r，AB=1+2=3，所以，S_△ABC=

1

2

（BC+AC+AB）•r=r²+3r；
由勾股定理可得：BC²+AC²=AB²，即有：（2+r）²+（1+r）²=3²，可得：r²+3r=2，即：S_△ABC=2．
故答案为：A：2

3

；B：m≤

1

3

．C：2．

点评：本题是基础题，考查圆的参数方程，点到直线的距离，绝对值表达式的解法，三角形的内切圆的应用，考查计算能力．