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    设函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）cos2x0的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．3
    f（x）=xsinx则f′（x）=sinx+xcosx=0
    解得tanx=-x，
    ∴x02=tan2x0，
    ∴（x02+1）cos2x0=（tan2x0+1）cos2x0=
    cos2x0+sin2x0
    cos2x0
    ×cos2x0    =1
    故答案为：1．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC=
    1
    2
    r    ，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在
    AB
    上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=x2+
    2
    x
    ，g(x)=(
    1
    2
    )x+m    ，若?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+ax2+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．
    求：（Ⅰ）a的值；
    （Ⅱ）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
    （2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    ．
    （Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若a=1，k∈R且k＜
    1
    e
    ，设F（x）=f（x）+（k-1）lnx，求函数F（x）在[
    1
    e
    ，e]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则=________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若，则的大小关系为（   ）
    A．B．C．D．

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