(本小题满分10分)
小正方形按照如图规律排列,用

表示图(
n)中小正方形的个数(
n为正整数)。
(I)按照如图规律写出

的值;
(II)合情推理写出

的表达式,并简要写出推理过程。

解:(Ⅰ)按照如图规律得

,

。………………4分
(Ⅱ)

的表达式为

(

为正整数)。 ………………6分
简要推理过程如下:
推理一:∵

,

,

,

,

,

,
∴

(

为正整数)。………………满分8分
推理二:∵

,

,

,

,

,

, ………………8分
∴

(

为正整数)。 ………………满分10分
推理三:∵

,

,

,

,

,

, ………………8分
∴

(

为正整数)。 ………………满分10分
推理四:∵

,

,

,

,

,

, ………………8分
∴

(

,

为正整数)。 ………………9分
∴利用叠加法得

(

为正整数)。………………满分10分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
已知数列

中,

,

,其前

项和

满足

(

,

).
(1)求数列

的通项公式;
(2)设

为非零整数,

),试确定

的值,使得对任意

,都有

成立.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分

12分)已知等差数列{
an2
}中,首项
a12=1,公差
d=1,
an>0,
n∈
N
*.
(1)求数列{
an}的通项公式;
(2)设
bn=

,数列{
bn}的前120项和
T120;
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题共13分)
已知数列

的前

项和为

,且满足

,

.
(Ⅰ)求证:{

}是等差数列;
(Ⅱ)求数列

的通项公式;
(Ⅲ)若

,求证:

.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
设等差数列

第10项为24,第25项为

,
(1)求这个数列的通项公式;
(2)设

为其前n项和,求使

取最大值时的n值。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分10分)

已知等差数列前三项为

,4,3

,前

项和

,若

=2550。
(1) 求

及

的值;(2)求

。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(满分10分)已知数列

,

,若以

为系数的二次方程

都有根

,且满足

。
(1)求数列

通项公式;
(2)求数列

前

项和

.
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