练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax-2(a＞0且a≠1)，
    (Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的单调区间；
    (Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]内有三个零点，求a的取值范围。
    注：a3-3a2+2=(a-1)(a2-2a-2)

    解：(Ⅰ)f′(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)，
    所以函数f(x)在(-∞，1)与(2，+∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减。
    (Ⅱ)因为f(0)=-2，f(2)=2，
    所以函数f(x)的极值必须都在(0，2)内，且0在两个极值之间，
    当0＜a＜1时，3a-3＜0＜-a3+3a2-2无解；
    当1＜a＜2时，-a3+3a2-2＜0＜3a-3，解得1＜a＜2；
    综上，a的取值范围是(1，2)。
    练习册系列答案
  • 金牌阅读系列答案
  • 锦绣文章系列答案
  • 精讲精练阅读理解与完形填空系列答案
  • 阅读理解与完型填空加油站系列答案
  • 开卷8分钟英语阅读理解与完形填空系列答案
  • 开路先锋系列答案
  • 课内外文言文阅读系列答案
  • 名师点睛课堂全解系列答案
  • 课外阅读试题精选系列答案
  • 快捷语文系列答案
    • 年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|
    a
    |x2+6
    a
    •
    b
    x+5    在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.

    (1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；

    (2)若f(x)在（-∞,0）上为增函数，求a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：期末题 题型：解答题

    设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R。
    (1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；
    (2)若f(x)在(-∞，0)上为增函数，求a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.

    (1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;

    (2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

    (1)求f(x)的单调区间;

    (2)若方程f(x)=0在(-1,1)内有两个实根,求实数a的范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案