【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1) 经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为,
的芒果中随机抽取
个,再从这
个中随机抽取
个,求这
个芒果中恰有
个在
内的概率.
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所以芒果以元/千克收购;
B:对质量低于克的芒果以
元/个收购,高于或等于
克的以
元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
【答案】(1)268.75;(2);(3)见解析.
【解析】试题分析:
(1)根据频率分布直方图和中位数的定义求解.(2)有分层抽样可得,应从内抽取4个芒果,从
内抽取2个芒果,列举出从6个中任取3个的所有可能情况,然后判断出这
个芒果中恰有
个在
的所有情况,根据古典概型概率公式求解.(3)分别求出两种收购方案中的获利情况,然后做出选择.
试题解析:
(1)由频率分布直方图可得,
前3组的频率和为,
前4组的频率和为,
所以中位数在内,设中位数为
,
则有,
解得.
故中位数为268.75.
(2)设质量在内的4个芒果分别为
,质量在
内的2个芒果分别为
. 从这6个芒果中选出3个的情况共有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共计20种,其中恰有一个在内的情况有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共计12种,
因此概率.
(3)方案A:
.
方案B:
由题意得低于250克:元;
高于或等于250克元
故的总计元.
由于,
故B方案获利更多,应选B方案.
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【题目】将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( )
A. 26,16,8 B. 25,16,9
C. 25,17,8 D. 24,17,9
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【题目】某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为( )
A. 520 B. 540 C. 620 D. 640
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【题目】某闯关游戏有这样一个环节:该关卡有一道上了锁的门,要想通过该关卡,要拿到门前密码箱里的钥匙,才能开门过关.但是密码箱需要一个密码才能打开,并且3次密码尝试错误,该密码箱被锁定,从而闯关失败.某人到达该关卡时,已经找到了可能打开密码箱的6个密码(其中只有一个能打开密码箱),他决定从中随机地选择1个密码进行尝试.若密码正确,则通关成功;否则继续尝试,直至密码箱被锁定.
(1)求这个人闯关失败的概率;
(2)设该人尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知直线l: (t为参数,α为l的倾斜角),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C为:ρ2﹣6ρcosθ+5=0.
(1)若直线l与曲线C相切,求α的值;
(2)设曲线C上任意一点的直角坐标为(x,y),求x+y的取值范围.
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【题目】已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE=2,点M是棱AD的中点
(I)证明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求锐二面角B-CM-A的余弦值
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下面结论:
①AC∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;
④AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________.
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